sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} सोडवा

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+6} मोजा आणि x+6 मिळवा.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{9x+70} मोजा आणि 9x+70 मिळवा.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10x मिळविण्यासाठी x आणि 9x एकत्र करा.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 मिळविण्यासाठी 6 आणि 70 जोडा.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+9} मोजा आणि x+9 मिळवा.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4 ला x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10x+76 वजा करा.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6x मिळविण्यासाठी 4x आणि -10x एकत्र करा.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 मिळविण्यासाठी 36 मधून 76 वजा करा.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+6} मोजा आणि x+6 मिळवा.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{9x+70} मोजा आणि 9x+70 मिळवा.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

9x+70 च्या प्रत्येक टर्मला 4x+24 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496x मिळविण्यासाठी 280x आणि 216x एकत्र करा.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

दोन्ही बाजूंकडून 36x^{2} वजा करा.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0 मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि -36x^{2} एकत्र करा.

$$496x+1680=480x+1600$$

दोन्ही बाजूंकडून 480x वजा करा.

$$496x+1680-480x=1600$$

16x मिळविण्यासाठी 496x आणि -480x एकत्र करा.

$$16x+1680=1600$$

दोन्ही बाजूंकडून 1680 वजा करा.

$$16x=1600-1680$$

-80 मिळविण्यासाठी 1600 मधून 1680 वजा करा.

$$16x=-80$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 मिळविण्यासाठी -80 ला 16 ने भागाकार करा.

$$x=-5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -5 चा विकल्प वापरा \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-5$$