sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 सोडवा

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{2x+8} वजा करा.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+5} मोजा आणि x+5 मिळवा.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+8} मोजा आणि 2x+8 मिळवा.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 मिळविण्यासाठी 1 आणि 8 जोडा.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9+2x वजा करा.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 9 वजा करा.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+8} मोजा आणि 2x+8 मिळवा.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 ला 2x+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 मिळविण्यासाठी 8x आणि -8x एकत्र करा.

$$x^{2}+16=32$$

दोन्ही बाजूंकडून 32 वजा करा.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 मिळविण्यासाठी 16 मधून 32 वजा करा.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 वाचारात घ्या. x^{2}-4^{2} प्रमाणे x^{2}-16 पुन्हा लिहा. नियमांचा वापर करून वर्गांमधील फरकाचे अवयव पाडा: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=4 x=-4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$7=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -4 चा विकल्प वापरा \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-4$$