sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1 सोडवा

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{3x-2} वजा करा.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+3} मोजा आणि x+3 मिळवा.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x-2} मोजा आणि 3x-2 मिळवा.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -1+3x वजा करा.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

4 मिळविण्यासाठी 3 आणि 1 जोडा.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x मिळविण्यासाठी x आणि -3x एकत्र करा.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x-2} मोजा आणि 3x-2 मिळवा.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

4 ला 3x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-28x मिळविण्यासाठी -16x आणि -12x एकत्र करा.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

24 मिळविण्यासाठी 16 आणि 8 जोडा.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}-7x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) प्रमाणे x^{2}-7x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=6 x=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-1=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=1$$