sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} सोडवा

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+3} मोजा आणि x+3 मिळवा.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+6} मोजा आणि x+6 मिळवा.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 6 जोडा.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+11} मोजा आणि x+11 मिळवा.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2x+9 वजा करा.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 मिळविण्यासाठी 11 मधून 9 वजा करा.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+3} मोजा आणि x+3 मिळवा.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+6} मोजा आणि x+6 मिळवा.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+6 च्या प्रत्येक टर्मला 4x+12 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x मिळविण्यासाठी 24x आणि 12x एकत्र करा.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x मिळविण्यासाठी 36x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 मिळविण्यासाठी 72 मधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+68 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 204 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

बेरी 40 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=34$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) प्रमाणे 3x^{2}+40x+68 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

पहिल्‍या आणि 34 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि 3x+34=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{34}{3} चा विकल्प वापरा \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ही अभिव्यक्ती अपरिभाषित आहे कारण वर्गमूळ नकारात्मक असू शकत नाही.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2 चा विकल्प वापरा \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-2$$