sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} सोडवा

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q साठी सोडवा

$$q=-1$$

$$q=-2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{q+2} मोजा आणि q+2 मिळवा.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3q+7} मोजा आणि 3q+7 मिळवा.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून q+3 वजा करा.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q मिळविण्यासाठी 3q आणि -q एकत्र करा.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 मिळविण्यासाठी 7 मधून 3 वजा करा.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{q+2} मोजा आणि q+2 मिळवा.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 ला q+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4q^{2} वजा करा.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16q वजा करा.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q मिळविण्यासाठी 4q आणि -16q एकत्र करा.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 मिळविण्यासाठी 8 मधून 16 वजा करा.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -q^{2}+aq+bq-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) प्रमाणे -q^{2}-3q-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -q-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -q-1=0 आणि q+2=0 सोडवा.

$$q=-1 q=-2$$

इतर समीकरणामध्ये q साठी -1 चा विकल्प वापरा \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

सरलीकृत करा. मूल्य q=-1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$2=2$$

इतर समीकरणामध्ये q साठी -2 चा विकल्प वापरा \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

सरलीकृत करा. मूल्य q=-2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$q=-1 q=-2$$