sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} सोडवा

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a साठी सोडवा

$$a=8$$

$$a=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{a-4} मोजा आणि a-4 मिळवा.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 मिळविण्यासाठी -4 आणि 1 जोडा.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2a-7} मोजा आणि 2a-7 मिळवा.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून a-3 वजा करा.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a मिळविण्यासाठी 2a आणि -a एकत्र करा.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 मिळविण्यासाठी -7 आणि 3 जोडा.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{a-4} मोजा आणि a-4 मिळवा.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 ला a-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

दोन्ही बाजूंकडून a^{2} वजा करा.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

दोन्ही बाजूंना 8a जोडा.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a मिळविण्यासाठी 4a आणि 8a एकत्र करा.

$$12a-16-a^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 मिळविण्यासाठी -16 मधून 16 वजा करा.

$$12a-32-a^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -a^{2}+aa+ba-32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=4$$

\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) प्रमाणे -a^{2}+12a-32 पुन्हा लिहा.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -a घटक काढा.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-8=0 आणि -a+4=0 सोडवा.

$$a=8 a=4$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी 8 चा विकल्प वापरा \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

सरलीकृत करा. मूल्य a=8 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी 4 चा विकल्प वापरा \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

सरलीकृत करा. मूल्य a=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$a=8 a=4$$