sqrt{7x+67}=2x+5 सोडवा

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{7x+67} मोजा आणि 7x+67 मिळवा.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x मिळविण्यासाठी 7x आणि -20x एकत्र करा.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 मिळविण्यासाठी 67 मधून 25 वजा करा.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -4x^{2}+ax+bx+42 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -168 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=-21$$

\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) प्रमाणे -4x^{2}-13x+42 पुन्हा लिहा.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

पहिल्‍या आणि 21 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि 4x+21=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$9=9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{21}{4} चा विकल्प वापरा \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\frac{21}{4} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=2$$