sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 सोडवा

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x साठी सोडवा

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{5x+4} वजा करा.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{6x-1} मोजा आणि 6x-1 मिळवा.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x+4} मोजा आणि 5x+4 मिळवा.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 मिळविण्यासाठी 81 आणि 4 जोडा.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 85+5x वजा करा.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 मिळविण्यासाठी -1 मधून 85 वजा करा.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x मिळविण्यासाठी 6x आणि -5x एकत्र करा.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 18 मोजा आणि 324 मिळवा.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x+4} मोजा आणि 5x+4 मिळवा.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 ला 5x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

दोन्ही बाजूंकडून 1620x वजा करा.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x मिळविण्यासाठी -172x आणि -1620x एकत्र करा.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

दोन्ही बाजूंकडून 1296 वजा करा.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 मिळविण्यासाठी 7396 मधून 1296 वजा करा.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1792 आणि c साठी 6100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

वर्ग -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

6100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 ते -24400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 ची विरूद्ध संख्या 1792 आहे.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} सोडवा. 1792 ते 36\sqrt{2459} जोडा.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} ला 2 ने भागा.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} सोडवा. 1792 मधून 36\sqrt{2459} वजा करा.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} ला 2 ने भागा.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 18\sqrt{2459}+896 चा विकल्प वापरा \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=18\sqrt{2459}+896 समीकरणाचे समाधान करते.

$$9=9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 896-18\sqrt{2459} चा विकल्प वापरा \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=896-18\sqrt{2459} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 18\sqrt{2459}+896 चा विकल्प वापरा \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=18\sqrt{2459}+896 समीकरणाचे समाधान करते.

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$