sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} सोडवा

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x-1} मोजा आणि 5x-1 मिळवा.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x-2} मोजा आणि 3x-2 मिळवा.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x मिळविण्यासाठी 5x आणि 3x एकत्र करा.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 मधून 2 वजा करा.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8x-3 वजा करा.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x मिळविण्यासाठी x आणि -8x एकत्र करा.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 जोडा.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x-1} मोजा आणि 5x-1 मिळवा.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x-2} मोजा आणि 3x-2 मिळवा.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 ला 5x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

3x-2 च्या प्रत्येक टर्मला 20x-4 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x मिळविण्यासाठी -40x आणि -12x एकत्र करा.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 49x^{2} वजा करा.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} मिळविण्यासाठी 60x^{2} आणि -49x^{2} एकत्र करा.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

दोन्ही बाजूंना 28x जोडा.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x मिळविण्यासाठी -52x आणि 28x एकत्र करा.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 मिळविण्यासाठी 8 मधून 4 वजा करा.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 11x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 44 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-22 b=-2$$

\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) प्रमाणे 11x^{2}-24x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 11x घटक काढा.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 11x-2=0 सोडवा.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{2}{11} चा विकल्प वापरा \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ही अभिव्यक्ती अपरिभाषित आहे कारण वर्गमूळ नकारात्मक असू शकत नाही.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=2$$