sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 सोडवा

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y साठी सोडवा

$$y=20$$

$$y=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{y-4} वजा करा.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4y+20} मोजा आणि 4y+20 मिळवा.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{y-4} मोजा आणि y-4 मिळवा.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 मिळविण्यासाठी 36 मधून 4 वजा करा.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32+y वजा करा.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 मिळविण्यासाठी 20 मधून 32 वजा करा.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y मिळविण्यासाठी 4y आणि -y एकत्र करा.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 12 मोजा आणि 144 मिळवा.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{y-4} मोजा आणि y-4 मिळवा.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 ला y-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

दोन्ही बाजूंकडून 144y वजा करा.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y मिळविण्यासाठी -72y आणि -144y एकत्र करा.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

दोन्ही बाजूंना 576 जोडा.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 मिळविण्यासाठी 144 आणि 576 जोडा.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -216 आणि c साठी 720 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

वर्ग -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

720 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 ते -25920 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 ची विरूद्ध संख्या 216 आहे.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{216±144}{18} सोडवा. 216 ते 144 जोडा.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 ला 18 ने भागा.

$$y=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{216±144}{18} सोडवा. 216 मधून 144 वजा करा.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 ला 18 ने भागा.

$$y=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=20 y=4$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 20 चा विकल्प वापरा \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

सरलीकृत करा. मूल्य y=20 समीकरणाचे समाधान करते.

$$6=6$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 4 चा विकल्प वापरा \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

सरलीकृत करा. मूल्य y=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$y=20 y=4$$