sqrt{3x-7}=x-5 सोडवा

$$\sqrt { 3 x - 7 } = x - 5$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 13}{2} \approx 9.701562119$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{3x-7}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x-7} मोजा आणि 3x-7 मिळवा.

$$3x-7=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-7=x^{2}-10x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x-7-x^{2}=-10x+25$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$3x-7-x^{2}+10x=25$$

13x मिळविण्यासाठी 3x आणि 10x एकत्र करा.

$$13x-7-x^{2}=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$13x-7-x^{2}-25=0$$

-32 मिळविण्यासाठी -7 मधून 25 वजा करा.

$$13x-32-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+13x-32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 13 आणि c साठी -32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-32 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-128}}{2\left(-1\right)}$$

169 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{41}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{41}}{-2} सोडवा. -13 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{41} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{13-\sqrt{41}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{41}}{-2} सोडवा. -13 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{41} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+13}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{13-\sqrt{41}}{2} x=\frac{\sqrt{41}+13}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{13-\sqrt{41}}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{3x-7}=x-5.

$$\sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{41}}{2}-7}=\frac{13-\sqrt{41}}{2}-5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{13-\sqrt{41}}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{41}+13}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{3x-7}=x-5.

$$\sqrt{3\times \frac{\sqrt{41}+13}{2}-7}=\frac{\sqrt{41}+13}{2}-5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{\sqrt{41}+13}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}$$

समीकरण \sqrt{3x-7}=x-5 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}+13}{2}$$