sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x} सोडवा

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{x-4} वजा करा.

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x+4} मोजा आणि 3x+4 मिळवा.

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-4} मोजा आणि x-4 मिळवा.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5x-4 वजा करा.

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

5x-4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

-2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -5x एकत्र करा.

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 4 जोडा.

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(-2x+8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-4} मोजा आणि x-4 मिळवा.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

16x ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

-12x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

दोन्ही बाजूंना 64x जोडा.

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

32x मिळविण्यासाठी -32x आणि 64x एकत्र करा.

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=-4$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right) प्रमाणे -3x^{2}+8x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+4=0 आणि 3x+4=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{4}{3} चा विकल्प वापरा \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}. \sqrt{-\frac{4}{3}-4} ही अभिव्यक्ती अपरिभाषित आहे कारण वर्गमूळ नकारात्मक असू शकत नाही.

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=4$$