sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} सोडवा

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x=13$$

$$x=5$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-1} मोजा आणि 2x-1 मिळवा.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 जोडा.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-4} मोजा आणि x-4 मिळवा.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2x+3 वजा करा.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 मिळविण्यासाठी -4 मधून 3 वजा करा.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-1} मोजा आणि 2x-1 मिळवा.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x मिळविण्यासाठी 32x आणि -14x एकत्र करा.

$$18x-16-x^{2}=49$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 मिळविण्यासाठी -16 मधून 49 वजा करा.

$$18x-65-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-65 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 65 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,65 5,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+65=66 5+13=18$$

बेरी 18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=13 b=5$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) प्रमाणे -x^{2}+18x-65 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि -x+5=0 सोडवा.

$$x=13 x=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 13 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=13 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=13 x=5$$