sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 सोडवा

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -3x+1 वजा करा.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x ची विरूद्ध संख्या 3x आहे.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x मिळविण्यासाठी x आणि 3x एकत्र करा.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+7} मोजा आणि 2x+7 मिळवा.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

दोन्ही बाजूंना 16x जोडा.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x मिळविण्यासाठी 2x आणि 16x एकत्र करा.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 मिळविण्यासाठी 7 मधून 4 वजा करा.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 18 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

3 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{129} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} ला -32 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{129} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} ला -32 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{9-\sqrt{129}}{16} चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{129}+9}{16} चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} समीकरणाचे समाधान करते.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

समीकरण \sqrt{2x+7}=4x-2 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$