sqrt{2x+6}+sqrt{x+4}=1 सोडवा

$$\sqrt { 2 x + 6 } + \sqrt { x + 4 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{x+4} वजा करा.

$$\sqrt{2x+6}=1-\sqrt{x+4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x+6}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+6} मोजा आणि 2x+6 मिळवा.

$$2x+6=\left(1-\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{x+4}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+6=1-2\sqrt{x+4}+\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+4} मोजा आणि x+4 मिळवा.

$$2x+6=1-2\sqrt{x+4}+x+4$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$2x+6=5-2\sqrt{x+4}+x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5+x वजा करा.

$$2x+6-\left(5+x\right)=-2\sqrt{x+4}$$

5+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+6-5-x=-2\sqrt{x+4}$$

1 मिळविण्यासाठी 6 मधून 5 वजा करा.

$$2x+1-x=-2\sqrt{x+4}$$

x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x+1=-2\sqrt{x+4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(-2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+4} मोजा आणि x+4 मिळवा.

$$x^{2}+2x+1=4\left(x+4\right)$$

4 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+2x+1=4x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$x^{2}+2x+1-4x=16$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-16=0$$

-15 मिळविण्यासाठी 1 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-2x-15 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=5 x=-3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+6}+\sqrt{x+4}=1.

$$\sqrt{2\times 5+6}+\sqrt{5+4}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$7=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -3 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+6}+\sqrt{x+4}=1.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+6}+\sqrt{-3+4}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-3 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2x+6}=-\sqrt{x+4}+1 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-3$$