sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 सोडवा

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{19-x^{2}} वजा करा.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{15+x^{2}} मोजा आणि 15+x^{2} मिळवा.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{19-x^{2}} मोजा आणि 19-x^{2} मिळवा.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 मिळविण्यासाठी 4 आणि 19 जोडा.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 23-x^{2} वजा करा.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 मिळविण्यासाठी 15 मधून 23 वजा करा.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{19-x^{2}} मोजा आणि 19-x^{2} मिळवा.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 ला 19-x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 304 वजा करा.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 मिळविण्यासाठी 64 मधून 304 वजा करा.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 16x^{2} जोडा.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} मिळविण्यासाठी -32x^{2} आणि 16x^{2} एकत्र करा.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी -16 आणि c साठी -240 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{16±64}{8} समीकरण सोडवा.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} पासून, धन t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{10} चा विकल्प वापरा \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{10} समीकरणाचे समाधान करते.

$$2=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\sqrt{10} चा विकल्प वापरा \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\sqrt{10} समीकरणाचे समाधान करते.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$