sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} सोडवा

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{10-3x} मोजा आणि 10-3x मिळवा.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+6} मोजा आणि x+6 मिळवा.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 मिळविण्यासाठी 4 आणि 6 जोडा.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10+x वजा करा.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 मिळविण्यासाठी 10 मधून 10 वजा करा.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x मिळविण्यासाठी -3x आणि -x एकत्र करा.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+6} मोजा आणि x+6 मिळवा.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}=16x+96$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x वजा करा.

$$16x^{2}-16x=96$$

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$x^{2}-x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) प्रमाणे x^{2}-x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=3 x=-2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 3 चा विकल्प वापरा \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=3 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$1=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2 चा विकल्प वापरा \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-2$$