sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} सोडवा

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x साठी सोडवा

$$x=y+2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 मिळविण्यासाठी 49 आणि 1 जोडा.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} मोजा आणि 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} मिळवा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 मिळविण्यासाठी 9 आणि 25 जोडा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} मोजा आणि 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} मिळवा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-8x मिळविण्यासाठी -14x आणि 6x एकत्र करा.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 50 वजा करा.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

-16 मिळविण्यासाठी 34 मधून 50 वजा करा.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2y जोडा.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-8y मिळविण्यासाठी -10y आणि 2y एकत्र करा.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$-8x=-16-8y$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$-8x=-8y-16$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y ला -8 ने भागा.

$$x=y+2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी y+2 चा विकल्प वापरा \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=y+2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=y+2$$

y साठी सोडवा

$$y=x-2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 मिळविण्यासाठी 49 आणि 1 जोडा.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} मोजा आणि 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} मिळवा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 मिळविण्यासाठी 9 आणि 25 जोडा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} मोजा आणि 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} मिळवा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 10y जोडा.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

8y मिळविण्यासाठी -2y आणि 10y एकत्र करा.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 50 वजा करा.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

-16 मिळविण्यासाठी 34 मधून 50 वजा करा.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 14x जोडा.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

8x मिळविण्यासाठी -6x आणि 14x एकत्र करा.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$8y=-16+8x$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$8y=8x-16$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x ला 8 ने भागा.

$$y=x-2$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी x-2 चा विकल्प वापरा \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य y=x-2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$y=x-2$$