मुख्य सामग्री वगळा
y संदर्भात फरक करा
Tick mark Image
मूल्यांकन करा
Tick mark Image
आलेख

शेअर करा

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)
f\left(x\right) फंक्शनसाठी, डेरिव्हेटिव्ह \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ची मर्यादा आहे जसे की h 0 पर्यंत जातो, ती मर्यादा अस्तित्वात असल्यास.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}
साइनसाठी बेरजेचे सूत्र वापरा.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}
\sin(y) मधून घटक काढा.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
मर्यादा पुन्हा लिहा.
\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
कंम्प्युटिंग मर्यादेवेळी h 0 कडे जाते तेव्हा y हा स्थिरांक आहे हे तथ्य वापरा.
\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)
\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} मर्यादा 1 आहे.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} मर्यादेचे मूल्यांकन करण्यासाठी, प्रथम अंश आणि विभाजक यांचा \cos(h)+1 ने गुणाकार करा.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)-1 ला \cos(h)+1 वेळा गुणाकार करा.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
पायथागोरसची आयडेंटिटी वापरा.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
मर्यादा पुन्हा लिहा.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} मर्यादा 1 आहे.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} हे 0 येथे सलग आहे हे तथ्य वापरा.
\cos(y)
\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y) पदावलीमध्ये 0 मूल्याचा विकल्प वापरा.