quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 सोडवा

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x+3,x-3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 ला 2x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} मिळविण्यासाठी 34x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x मिळविण्यासाठी -204x आणि 12x एकत्र करा.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 मिळविण्यासाठी 306 आणि 18 जोडा.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

दोन्ही बाजूंना 45 जोडा.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 मिळविण्यासाठी 324 आणि 45 जोडा.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 31, b साठी -192 आणि c साठी 369 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

वर्ग -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

31 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

369 ला -124 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 ते -45756 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 ची विरूद्ध संख्या 192 आहे.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

31 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} सोडवा. 192 ते 6i\sqrt{247} जोडा.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} ला 62 ने भागा.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} सोडवा. 192 मधून 6i\sqrt{247} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} ला 62 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x+3,x-3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 ला 2x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} मिळविण्यासाठी 34x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x मिळविण्यासाठी -204x आणि 12x एकत्र करा.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 मिळविण्यासाठी 306 आणि 18 जोडा.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} मिळविण्यासाठी 36x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

दोन्ही बाजूंकडून 324 वजा करा.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 मिळविण्यासाठी -45 मधून 324 वजा करा.

$$31x^{2}-192x=-369$$

दोन्ही बाजूंना 31 ने विभागा.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 ने केलेला भागाकार 31 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{192}{31} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{96}{31} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{96}{31} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{96}{31} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{369}{31} ते \frac{9216}{961} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

घटक x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{96}{31} जोडा.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$