pix^2+3x+0.1415926=0 सोडवा

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \pi , b साठी 3 आणि c साठी 0.1415926 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

\pi ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

0.1415926 ला -4\pi वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9 ते -\frac{707963\pi }{1250000} जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } सोडवा. -3 ते \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ला 2\pi ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } सोडवा. -3 मधून \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ला 2\pi ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.1415926 वजा करा.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

दोन्ही बाजूंना \pi ने विभागा.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi ने केलेला भागाकार \pi ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 ला \pi ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{\pi } चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2\pi } मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2\pi } चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

वर्ग \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi } ते \frac{9}{4\pi ^{2}} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2\pi } वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \pi , b साठी 3 आणि c साठी 0.1415926 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

\pi ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

0.1415926 ला -4\pi वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9 ते -\frac{707963\pi }{1250000} जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } सोडवा. -3 ते \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ला 2\pi ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } सोडवा. -3 मधून \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ला 2\pi ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.1415926 वजा करा.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

दोन्ही बाजूंना \pi ने विभागा.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi ने केलेला भागाकार \pi ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 ला \pi ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{\pi } चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2\pi } मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2\pi } चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

वर्ग \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi } ते \frac{9}{4\pi ^{2}} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2\pi } वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$