x, y साठी सोडवा
x=-2
y=4
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
-x-2y-x=-y
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. x+2y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
-2x-2y=-y
-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.
-2x-2y+y=0
दोन्ही बाजूंना y जोडा.
-2x-y=0
-y मिळविण्यासाठी -2y आणि y एकत्र करा.
-3x-2y=-4-x
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.
-3x-2y+x=-4
दोन्ही बाजूंना x जोडा.
-2x-2y=-4
-2x मिळविण्यासाठी -3x आणि x एकत्र करा.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
-2x-y=0
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
-2x=y
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.
x=-\frac{1}{2}y
दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.
-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{y}{2} चा विकल्प वापरा, -2x-2y=-4.
y-2y=-4
-\frac{y}{2} ला -2 वेळा गुणाकार करा.
-y=-4
y ते -2y जोडा.
y=4
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x=-\frac{1}{2}\times 4
x=-\frac{1}{2}y मध्ये y साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=-2
4 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
x=-2,y=4
सिस्टम आता सोडवली आहे.
-x-2y-x=-y
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. x+2y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
-2x-2y=-y
-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.
-2x-2y+y=0
दोन्ही बाजूंना y जोडा.
-2x-y=0
-y मिळविण्यासाठी -2y आणि y एकत्र करा.
-3x-2y=-4-x
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.
-3x-2y+x=-4
दोन्ही बाजूंना x जोडा.
-2x-2y=-4
-2x मिळविण्यासाठी -3x आणि x एकत्र करा.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=-2,y=4
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
-x-2y-x=-y
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. x+2y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
-2x-2y=-y
-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.
-2x-2y+y=0
दोन्ही बाजूंना y जोडा.
-2x-y=0
-y मिळविण्यासाठी -2y आणि y एकत्र करा.
-3x-2y=-4-x
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.
-3x-2y+x=-4
दोन्ही बाजूंना x जोडा.
-2x-2y=-4
-2x मिळविण्यासाठी -3x आणि x एकत्र करा.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
-2x+2x-y+2y=4
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -2x-y=0 मधून -2x-2y=-4 वजा करा.
-y+2y=4
-2x ते 2x जोडा. -2x आणि 2x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
y=4
-y ते 2y जोडा.
-2x-2\times 4=-4
-2x-2y=-4 मध्ये y साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
-2x-8=-4
4 ला -2 वेळा गुणाकार करा.
-2x=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.
x=-2
दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.
x=-2,y=4
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}