{l}{5x-10y-5z=-15}{4x+10y-4z=-39}{x+2y+2z=0}{text{Findtheuniquesolutiontothissystemofequatic}} सोडवा

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x - 10 y - 5 z = - 15 }\\{ 4 x + 10 y - 4 z = - 39 }\\{ x + 2 y + 2 z = 0 }\\{ \text { Find the unique solution to this system of equatic } }\end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=3$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

समीकरणांचा क्रम पुन्हा लावा.

$$x+2y+2z=0 4x+10y-4z=-39 5x-10y-5z=-15$$

x साठी x+2y+2z=0 सोडविले.

$$x=-2y-2z$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for x साठी -2y-2z ने बदलतो.

$$4\left(-2y-2z\right)+10y-4z=-39 5\left(-2y-2z\right)-10y-5z=-15$$

अनुक्रमे y आणि z साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=-\frac{39}{2}+6z z=1-\frac{4}{3}y$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी -\frac{39}{2}+6z चा विकल्प वापरा z=1-\frac{4}{3}y.

$$z=1-\frac{4}{3}\left(-\frac{39}{2}+6z\right)$$

z साठी z=1-\frac{4}{3}\left(-\frac{39}{2}+6z\right) सोडविले.

$$z=3$$

इतर समीकरणामध्ये z साठी 3 चा विकल्प वापरा y=-\frac{39}{2}+6z.

$$y=-\frac{39}{2}+6\times 3$$

y=-\frac{39}{2}+6\times 3 मधून y गणना करा.

$$y=-\frac{3}{2}$$

समीकरणामध्ये y साठी -\frac{3}{2} आणि z साठी 3 ने बदललेx=-2y-2z.

$$x=-2\left(-\frac{3}{2}\right)-2\times 3$$

x=-2\left(-\frac{3}{2}\right)-2\times 3 मधून x गणना करा.

$$x=-3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-3 y=-\frac{3}{2} z=3$$