L, C साठी सोडवा
L=2
C=2
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
6.5L+8.5C=30
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.
6.5L+8.5C=30,L+C=4
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
6.5L+8.5C=30
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला L विलग करून, L साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
6.5L=-8.5C+30
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17C}{2} वजा करा.
L=\frac{2}{13}\left(-8.5C+30\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
L=-\frac{17}{13}C+\frac{60}{13}
-\frac{17C}{2}+30 ला \frac{2}{13} वेळा गुणाकार करा.
-\frac{17}{13}C+\frac{60}{13}+C=4
इतर समीकरणामध्ये L साठी \frac{-17C+60}{13} चा विकल्प वापरा, L+C=4.
-\frac{4}{13}C+\frac{60}{13}=4
-\frac{17C}{13} ते C जोडा.
-\frac{4}{13}C=-\frac{8}{13}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{60}{13} वजा करा.
C=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{13} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
L=-\frac{17}{13}\times 2+\frac{60}{13}
L=-\frac{17}{13}C+\frac{60}{13} मध्ये C साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण L साठी थेट सोडवू शकता.
L=\frac{-34+60}{13}
2 ला -\frac{17}{13} वेळा गुणाकार करा.
L=2
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{60}{13} ते -\frac{34}{13} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
L=2,C=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
6.5L+8.5C=30
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.
6.5L+8.5C=30,L+C=4
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\4\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&8.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\4\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6.5-8.5}&-\frac{8.5}{6.5-8.5}\\-\frac{1}{6.5-8.5}&\frac{6.5}{6.5-8.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{17}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{13}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\4\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 30+\frac{17}{4}\times 4\\\frac{1}{2}\times 30-\frac{13}{4}\times 4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
L=2,C=2
मॅट्रिक्सचे L आणि C घटक बाहेर काढा.
6.5L+8.5C=30
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.
6.5L+8.5C=30,L+C=4
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
6.5L+8.5C=30,6.5L+6.5C=6.5\times 4
\frac{13L}{2} आणि L समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 6.5 ने गुणाकार करा.
6.5L+8.5C=30,6.5L+6.5C=26
सरलीकृत करा.
6.5L-6.5L+8.5C-6.5C=30-26
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 6.5L+8.5C=30 मधून 6.5L+6.5C=26 वजा करा.
8.5C-6.5C=30-26
\frac{13L}{2} ते -\frac{13L}{2} जोडा. \frac{13L}{2} आणि -\frac{13L}{2} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
2C=30-26
\frac{17C}{2} ते -\frac{13C}{2} जोडा.
2C=4
30 ते -26 जोडा.
C=2
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
L+2=4
L+C=4 मध्ये C साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण L साठी थेट सोडवू शकता.
L=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.
L=2,C=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}