{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} सोडवा

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

z साठी 3x+2y+z=4 सोडविले.

$$z=-3x-2y+4$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for z साठी -3x-2y+4 ने बदलतो.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

अनुक्रमे y आणि x साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x चा विकल्प वापरा x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x साठी x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} सोडविले.

$$x=\frac{1}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{1}{3} चा विकल्प वापरा y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} मधून y गणना करा.

$$y=\frac{2}{3}$$

समीकरणामध्ये y साठी \frac{2}{3} आणि x साठी \frac{1}{3} ने बदललेz=-3x-2y+4.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 मधून z गणना करा.

$$z=\frac{5}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$