{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} सोडवा

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+2y=1 सोडवा.

$$x+2y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2y वजा करा.

$$x=-2y+1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2y+1 चा विकल्प वापरा, -y^{2}+2x^{2}=17.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

वर्ग -2y+1.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

4y^{2}-4y+1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

-y^{2} ते 8y^{2} जोडा.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1+2\left(-2\right)^{2}, b साठी 2\times 1\left(-2\right)\times 2 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 2\times 1\left(-2\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

64 ते 420 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{8±22}{14} सोडवा. 8 ते 22 जोडा.

$$y=\frac{30}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{15}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{8±22}{14} सोडवा. 8 मधून 22 वजा करा.

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14 ला 14 ने भागा.

$$y=-1$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{15}{7} आणि -1. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-2y+1 मध्ये y साठी \frac{15}{7} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

\frac{15}{7} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

-2\times \frac{15}{7} ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{23}{7}$$

आता समीकरण x=-2y+1 मध्ये y साठी -1 विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-1 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=2+1$$

-2\left(-1\right) ते 1 जोडा.

$$x=3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$