{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} सोडवा

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 400 ने गुणाकार करा, 16,25 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी 125x-48y=481 सोडवा.

$$125x-48y=481$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -48y वजा करा.

$$125x=48y+481$$

दोन्ही बाजूंना 125 ने विभागा.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} चा विकल्प वापरा, -16y^{2}+25x^{2}=400.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

वर्ग \frac{48}{125}y+\frac{481}{125}.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} ला 25 वेळा गुणाकार करा.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

-16y^{2} ते \frac{2304}{625}y^{2} जोडा.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 400 वजा करा.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}, b साठी 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 आणि c साठी -\frac{18639}{625} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

वर्ग 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{18639}{625} चा \frac{30784}{625} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2132222976}{390625} ते -\frac{573782976}{390625} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} सोडवा. -\frac{46176}{625} ते \frac{72\sqrt{481}}{25} जोडा.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} ला -\frac{15392}{625} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} ला -\frac{15392}{625} ने भागाकार करा.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} सोडवा. -\frac{46176}{625} मधून \frac{72\sqrt{481}}{25} वजा करा.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} ला -\frac{15392}{625} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} ला -\frac{15392}{625} ने भागाकार करा.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} आणि 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} मध्ये y साठी 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ला \frac{48}{125} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

आता समीकरण x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} मध्ये y साठी 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} ला \frac{48}{125} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$