x, y साठी सोडवा
x=5
y=17
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3\left(x+1\right)=y+1
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(y+1\right) ने गुणाकार करा, y+1,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
3x+3=y+1
3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+3-y=1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
3x-y=1-3
दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.
3x-y=-2
-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.
4\left(x-1\right)=y-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(y-1\right) ने गुणाकार करा, y-1,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
4x-4=y-1
4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
4x-4-y=-1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
4x-y=-1+4
दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.
4x-y=3
3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 जोडा.
3x-y=-2,4x-y=3
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
3x-y=-2
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
3x=y-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.
x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}
y-2 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.
4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-2+y}{3} चा विकल्प वापरा, 4x-y=3.
\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3
\frac{-2+y}{3} ला 4 वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3
\frac{4y}{3} ते -y जोडा.
\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8}{3} जोडा.
y=17
दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.
x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} मध्ये y साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{17-2}{3}
17 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.
x=5
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{17}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=5,y=17
सिस्टम आता सोडवली आहे.
3\left(x+1\right)=y+1
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(y+1\right) ने गुणाकार करा, y+1,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
3x+3=y+1
3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+3-y=1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
3x-y=1-3
दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.
3x-y=-2
-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.
4\left(x-1\right)=y-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(y-1\right) ने गुणाकार करा, y-1,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
4x-4=y-1
4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
4x-4-y=-1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
4x-y=-1+4
दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.
4x-y=3
3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 जोडा.
3x-y=-2,4x-y=3
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=5,y=17
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
3\left(x+1\right)=y+1
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(y+1\right) ने गुणाकार करा, y+1,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
3x+3=y+1
3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
3x+3-y=1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
3x-y=1-3
दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.
3x-y=-2
-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.
4\left(x-1\right)=y-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(y-1\right) ने गुणाकार करा, y-1,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
4x-4=y-1
4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
4x-4-y=-1
दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
4x-y=-1+4
दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.
4x-y=3
3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 जोडा.
3x-y=-2,4x-y=3
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
3x-4x-y+y=-2-3
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3x-y=-2 मधून 4x-y=3 वजा करा.
3x-4x=-2-3
-y ते y जोडा. -y आणि y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-x=-2-3
3x ते -4x जोडा.
-x=-5
-2 ते -3 जोडा.
x=5
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
4\times 5-y=3
4x-y=3 मध्ये x साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
20-y=3
5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.
-y=-17
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.
y=17
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x=5,y=17
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}