{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} सोडवा

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q साठी सोडवा

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला d विलग करून, d साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$d+q=40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून q वजा करा.

$$d=-q+40$$

इतर समीकरणामध्ये d साठी -q+40 चा विकल्प वापरा, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

-q+40 ला 10 वेळा गुणाकार करा.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

-10q ते \frac{q}{4} जोडा.

$$-9.75q+400=5.8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 400 वजा करा.

$$-9.75q=-394.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9.75 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40 मध्ये q साठी \frac{2628}{65} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण d साठी थेट सोडवू शकता.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

40 ते -\frac{2628}{65} जोडा.

$$d=-\frac{28}{65}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे d आणि q घटक बाहेर काढा.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d आणि 10d समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 10 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

सरलीकृत करा.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 10d+10q=400 मधून 10d+0.25q=5.8 वजा करा.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

10d ते -10d जोडा. 10d आणि -10d रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

10q ते -\frac{q}{4} जोडा.

$$9.75q=400-5.8$$

400 ते -5.8 जोडा.

$$9.75q=394.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9.75 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8 मध्ये q साठी \frac{2628}{65} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण d साठी थेट सोडवू शकता.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2628}{65} चा 0.25 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{657}{65} वजा करा.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$d=-\frac{28}{65}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$