{r}{5a-5b=5}{a+b=3} सोडवा

$$\left. \begin{array} { r } { 5 a - 5 b = 5 } \\ { a + b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=2$$

$$b=1$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$5a-5b=5,a+b=3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$5a-5b=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5b जोडा.

$$5a=5b+5$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$a=\frac{1}{5}\left(5b+5\right)$$

5+5b ला \frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$a=b+1$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी b+1 चा विकल्प वापरा, a+b=3.

$$b+1+b=3$$

b ते b जोडा.

$$2b+1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$2b=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$b=1$$

a=b+1 मध्ये b साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$a=2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=2,b=1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$5a-5b=5,a+b=3$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{5-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-5\right)}&\frac{5}{5-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 5+\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{10}\times 5+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=2,b=1$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$5a-5b=5,a+b=3$$

5a आणि a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 5 ने गुणाकार करा.

$$5a-5b=5,5a+5b=5\times 3$$

सरलीकृत करा.

$$5a-5b=5,5a+5b=15$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 5a-5b=5 मधून 5a+5b=15 वजा करा.

$$5a-5a-5b-5b=5-15$$

5a ते -5a जोडा. 5a आणि -5a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-5b-5b=5-15$$

-5b ते -5b जोडा.

$$-10b=5-15$$

5 ते -15 जोडा.

$$-10b=-10$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$b=1$$

a+b=3 मध्ये b साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a+1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$a=2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=2,b=1$$