{l}{y=-6x}{y=-7x-1} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$y=6$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$y+6x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$y+7x=-1$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$y+6x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6x वजा करा.

$$y=-6x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी -6x चा विकल्प वापरा, y+7x=-1.

$$-6x+7x=-1$$

-6x ते 7x जोडा.

$$x=-1$$

y=-6x मध्ये x साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=-6\left(-1\right)$$

-1 ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$y=6$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=6,x=-1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$y+6x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$y+7x=-1$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.

$$y=6,x=-1$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$y+6x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 7x जोडा.

$$y+7x=-1$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून y+6x=0 मधून y+7x=-1 वजा करा.

$$y-y+6x-7x=1$$

y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$6x-7x=1$$

6x ते -7x जोडा.

$$-x=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$x=-1$$

y+7x=-1 मध्ये x साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

-1 ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$y-7=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$y=6$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=6,x=-1$$