y, x साठी सोडवा
x=1
y=2
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
y+3x=5
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.
y-2x=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
y+3x=5,y-2x=0
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
y+3x=5
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
y=-3x+5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3x वजा करा.
-3x+5-2x=0
इतर समीकरणामध्ये y साठी -3x+5 चा विकल्प वापरा, y-2x=0.
-5x+5=0
-3x ते -2x जोडा.
-5x=-5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.
x=1
दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.
y=-3+5
y=-3x+5 मध्ये x साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=2
5 ते -3 जोडा.
y=2,x=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
y+3x=5
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.
y-2x=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
y+3x=5,y-2x=0
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
y=2,x=1
मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.
y+3x=5
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.
y-2x=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
y+3x=5,y-2x=0
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
y-y+3x+2x=5
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून y+3x=5 मधून y-2x=0 वजा करा.
3x+2x=5
y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
5x=5
3x ते 2x जोडा.
x=1
दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.
y-2=0
y-2x=0 मध्ये x साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.
y=2,x=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}