y, x साठी सोडवा
x=4
y=-2
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
y-\frac{1}{2}x=-4
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x वजा करा.
y+\frac{1}{4}x=-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4}x जोडा.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
y-\frac{1}{2}x=-4
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
y=\frac{1}{2}x-4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{x}{2} जोडा.
\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{4}x=-1
इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{x}{2}-4 चा विकल्प वापरा, y+\frac{1}{4}x=-1.
\frac{3}{4}x-4=-1
\frac{x}{2} ते \frac{x}{4} जोडा.
\frac{3}{4}x=3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.
x=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
y=\frac{1}{2}\times 4-4
y=\frac{1}{2}x-4 मध्ये x साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=2-4
4 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
y=-2
-4 ते 2 जोडा.
y=-2,x=4
सिस्टम आता सोडवली आहे.
y-\frac{1}{2}x=-4
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x वजा करा.
y+\frac{1}{4}x=-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4}x जोडा.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
y=-2,x=4
मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.
y-\frac{1}{2}x=-4
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2}x वजा करा.
y+\frac{1}{4}x=-1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4}x जोडा.
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
y-y-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून y-\frac{1}{2}x=-4 मधून y+\frac{1}{4}x=-1 वजा करा.
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-\frac{3}{4}x=-4+1
-\frac{x}{2} ते -\frac{x}{4} जोडा.
-\frac{3}{4}x=-3
-4 ते 1 जोडा.
x=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
y+\frac{1}{4}\times 4=-1
y+\frac{1}{4}x=-1 मध्ये x साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y+1=-1
4 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.
y=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
y=-2,x=4
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}