y, x साठी सोडवा
x=-9
y=4
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
y=-\frac{1}{9}x+3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. अपूर्णांक \frac{-1}{9} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{1}{9} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.
-\frac{1}{9}x+3+\frac{1}{3}x=1
इतर समीकरणामध्ये y साठी -\frac{x}{9}+3 चा विकल्प वापरा, y+\frac{1}{3}x=1.
\frac{2}{9}x+3=1
-\frac{x}{9} ते \frac{x}{3} जोडा.
\frac{2}{9}x=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.
x=-9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
y=-\frac{1}{9}\left(-9\right)+3
y=-\frac{1}{9}x+3 मध्ये x साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=1+3
-9 ला -\frac{1}{9} वेळा गुणाकार करा.
y=4
3 ते 1 जोडा.
y=4,x=-9
सिस्टम आता सोडवली आहे.
y=-\frac{1}{9}x+3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. अपूर्णांक \frac{-1}{9} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{1}{9} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.
y+\frac{1}{9}x=3
दोन्ही बाजूंना \frac{1}{9}x जोडा.
y=-\frac{1}{3}x+1
दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. अपूर्णांक \frac{-1}{3} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{1}{3} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.
y+\frac{1}{3}x=1
दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3}x जोडा.
y+\frac{1}{9}x=3,y+\frac{1}{3}x=1
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{9}\\1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}&-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}\\-\frac{1}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}&\frac{1}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{9}{2}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\-\frac{9}{2}\times 3+\frac{9}{2}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
y=4,x=-9
मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.
y=-\frac{1}{9}x+3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. अपूर्णांक \frac{-1}{9} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{1}{9} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.
y+\frac{1}{9}x=3
दोन्ही बाजूंना \frac{1}{9}x जोडा.
y=-\frac{1}{3}x+1
दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. अपूर्णांक \frac{-1}{3} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{1}{3} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.
y+\frac{1}{3}x=1
दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3}x जोडा.
y+\frac{1}{9}x=3,y+\frac{1}{3}x=1
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
y-y+\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}x=3-1
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून y+\frac{1}{9}x=3 मधून y+\frac{1}{3}x=1 वजा करा.
\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}x=3-1
y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-\frac{2}{9}x=3-1
\frac{x}{9} ते -\frac{x}{3} जोडा.
-\frac{2}{9}x=2
3 ते -1 जोडा.
x=-9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
y+\frac{1}{3}\left(-9\right)=1
y+\frac{1}{3}x=1 मध्ये x साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y-3=1
-9 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.
y=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.
y=4,x=-9
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}