x, y साठी सोडवा
x=10
y=7
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x-3-y=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
x-y=3
दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
37-3x-y=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
-3x-y=-37
दोन्ही बाजूंकडून 37 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
x-y=3,-3x-y=-37
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
x-y=3
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
x=y+3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.
-3\left(y+3\right)-y=-37
इतर समीकरणामध्ये x साठी y+3 चा विकल्प वापरा, -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
y+3 ला -3 वेळा गुणाकार करा.
-4y-9=-37
-3y ते -y जोडा.
-4y=-28
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.
y=7
दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.
x=7+3
x=y+3 मध्ये y साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=10
3 ते 7 जोडा.
x=10,y=7
सिस्टम आता सोडवली आहे.
x-3-y=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
x-y=3
दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
37-3x-y=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
-3x-y=-37
दोन्ही बाजूंकडून 37 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
x-y=3,-3x-y=-37
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=10,y=7
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
x-3-y=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
x-y=3
दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
37-3x-y=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
-3x-y=-37
दोन्ही बाजूंकडून 37 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
x-y=3,-3x-y=-37
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
x+3x-y+y=3+37
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x-y=3 मधून -3x-y=-37 वजा करा.
x+3x=3+37
-y ते y जोडा. -y आणि y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
4x=3+37
x ते 3x जोडा.
4x=40
3 ते 37 जोडा.
x=10
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
-3\times 10-y=-37
-3x-y=-37 मध्ये x साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
-30-y=-37
10 ला -3 वेळा गुणाकार करा.
-y=-7
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.
y=7
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x=10,y=7
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}