{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$2y-x=2$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर y विलग करून y साठी 2y-x=2 सोडवा.

$$2y-x=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -x वजा करा.

$$2y=x+2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{1}{2}x+1 चा विकल्प वापरा, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

वर्ग \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

\frac{1}{4}x^{2}+x+1 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

x^{2} ते -\frac{1}{4}x^{2} जोडा.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b साठी -\frac{1}{2}\times 2 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-8 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} सोडवा. 1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6 ला \frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 6 ला \frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} सोडवा. 1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4 ला \frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला \frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x साठी दोन निरसने आहेत : 4 आणि -\frac{8}{3}. y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण y=\frac{1}{2}x+1 मध्ये x साठी 4 विकल्प म्हणून वापरा.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

4 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y=2+1$$

\frac{1}{2}\times 4 ते 1 जोडा.

$$y=3$$

आता समीकरण y=\frac{1}{2}x+1 मध्ये x साठी -\frac{8}{3} विकल्प म्हणून वापरा आणि y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{8}{3} चा \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} ते 1 जोडा.

$$y=-\frac{1}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$