{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$y+3x=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3x वजा करा.

$$y=-3x+7$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी -3x+7 चा विकल्प वापरा, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

वर्ग -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

9x^{2}-42x+49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} ते -36x^{2} जोडा.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1-4\left(-3\right)^{2}, b साठी -4\times 7\left(-3\right)\times 2 आणि c साठी -205 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

वर्ग -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-205 ला 140 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 ते -28700 जोडा.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} सोडवा. -168 ते 2i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} ला -70 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} सोडवा. -168 मधून 2i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} ला -70 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x साठी दोन निरसने आहेत : \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} आणि \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण y=-3x+7 मध्ये x साठी \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} विकल्प म्हणून वापरा.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

आता समीकरण y=-3x+7 मध्ये x साठी \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} विकल्प म्हणून वापरा आणि y साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$