{l}{x^2=3/2x-1}{=} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{2}x वजा करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{3}{2} आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4} ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} सोडवा. \frac{3}{2} ते \frac{i\sqrt{7}}{2} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} सोडवा. \frac{3}{2} मधून \frac{i\sqrt{7}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{2}x वजा करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$