{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=2 सोडवा.

$$x+y=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+2 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

वर्ग -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 2\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16 ते 40 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4+2\sqrt{14} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4-2\sqrt{14} ला 4 ने भागा.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 1+\frac{\sqrt{14}}{2} आणि 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+2 मध्ये y साठी 1+\frac{\sqrt{14}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

आता समीकरण x=-y+2 मध्ये y साठी 1-\frac{\sqrt{14}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$