{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x-y=3 सोडवा.

$$x-y=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -y वजा करा.

$$x=y+3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी y+3 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

वर्ग y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times 1^{2}, b साठी 1\times 3\times 1\times 2 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

36 ते -24 जोडा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{-3+\sqrt{3}}{2} आणि \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=y+3 मध्ये y साठी \frac{-3+\sqrt{3}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

आता समीकरण x=y+3 मध्ये y साठी \frac{-3-\sqrt{3}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$