{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=1 सोडवा.

$$x+y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+1 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

वर्ग -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 1\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{1+\sqrt{7}}{2} आणि \frac{1-\sqrt{7}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+1 मध्ये y साठी \frac{1+\sqrt{7}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

आता समीकरण x=-y+1 मध्ये y साठी \frac{1-\sqrt{7}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$