{l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$x-3y=-5$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x-3y=-5 सोडवा.

$$x-3y=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -3y वजा करा.

$$x=3y-5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 3y-5 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

वर्ग 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

y^{2} ते 9y^{2} जोडा.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$10y^{2}-30y=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times 3^{2}, b साठी 1\left(-5\right)\times 2\times 3 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-30\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{30±30}{20} सोडवा. 30 ते 30 जोडा.

$$y=\frac{60}{20}$$

60 ला 20 ने भागा.

$$y=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{30±30}{20} सोडवा. 30 मधून 30 वजा करा.

$$y=\frac{0}{20}$$

0 ला 20 ने भागा.

$$y=0$$

y साठी दोन निरसने आहेत : 3 आणि 0. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=3y-5 मध्ये y साठी 3 विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=3\times 3-5$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$x=9-5$$

3\times 3 ते -5 जोडा.

$$x=4$$

आता समीकरण x=3y-5 मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-5$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$