{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=3$$

$$y=-3$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x-y=6 सोडवा.

$$x-y=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -y वजा करा.

$$x=y+6$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी y+6 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

वर्ग y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\times 1^{2}, b साठी 1\times 6\times 1\times 2 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 ते -144 जोडा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$y=-3$$

y साठी दोन निरसने आहेत : -3 आणि -3. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=y+6 मध्ये y साठी -3 विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-3+6$$

-3 ते 6 जोडा.

$$x=3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$