{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी x+y=3 सोडवा.

$$x+y=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+3 चा विकल्प वापरा, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

वर्ग -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} ते y^{2} जोडा.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 3\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 ते -64 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} सोडवा. 6 ते 2i\sqrt{7} जोडा.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} सोडवा. 6 मधून 2i\sqrt{7} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{3+i\sqrt{7}}{2} आणि \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-y+3 मध्ये y साठी \frac{3+i\sqrt{7}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

आता समीकरण x=-y+3 मध्ये y साठी \frac{3-i\sqrt{7}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$