{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x मिळविण्यासाठी x आणि -9x एकत्र करा.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 9x^{2} जोडा.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -8+9x=0 सोडवा.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x मिळविण्यासाठी x आणि -9x एकत्र करा.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 9x^{2} जोडा.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-8x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -8 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8}{18} सोडवा. 8 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{16}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{8}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8}{18} सोडवा. 8 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 ला 18 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x मिळविण्यासाठी x आणि -9x एकत्र करा.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 9x^{2} जोडा.

$$-8x+9x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-8x=0$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{8}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{9} जोडा.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$