{l}{x+y=72}{x=63y} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 72 } \\ { x = 63 y } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{567}{8} = 70\frac{7}{8} = 70.875$$

$$y = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

विकल्प वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 63y वजा करा.

$$x-63y=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=72,x-63y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+y=72$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+72$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+72 चा विकल्प वापरा, x-63y=0.

$$-y+72-63y=0$$

-y ते -63y जोडा.

$$-64y+72=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 72 वजा करा.

$$-64y=-72$$

दोन्ही बाजूंना -64 ने विभागा.

$$y=\frac{9}{8}$$

x=-y+72 मध्ये y साठी \frac{9}{8} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{9}{8}+72$$

72 ते -\frac{9}{8} जोडा.

$$x=\frac{567}{8}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 63y वजा करा.

$$x-63y=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+y=72,x-63y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 72\\\frac{1}{64}\times 72\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{567}{8}\\\frac{9}{8}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

निष्कासन वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 63y वजा करा.

$$x-63y=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+y=72,x-63y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x+y=72 मधून x-63y=0 वजा करा.

$$x-x+y+63y=72$$

x ते -x जोडा. x आणि -x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$y+63y=72$$

y ते 63y जोडा.

$$64y=72$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$y=\frac{9}{8}$$

x-63y=0 मध्ये y साठी \frac{9}{8} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x-63\times \frac{9}{8}=0$$

\frac{9}{8} ला -63 वेळा गुणाकार करा.

$$x-\frac{567}{8}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{567}{8} जोडा.

$$x=\frac{567}{8}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$