{l}{m+n=-1}{2n-3m=2} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = - 1 } \\ { 2 n - 3 m = 2 } \end{array} \right.$$

m, n साठी सोडवा

$$m=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$n=-\frac{1}{5}=-0.2$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$m+n=-1,-3m+2n=2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला m विलग करून, m साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$m+n=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून n वजा करा.

$$m=-n-1$$

इतर समीकरणामध्ये m साठी -n-1 चा विकल्प वापरा, -3m+2n=2.

$$-3\left(-n-1\right)+2n=2$$

-n-1 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$3n+3+2n=2$$

3n ते 2n जोडा.

$$5n+3=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$5n=-1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$n=-\frac{1}{5}$$

m=-n-1 मध्ये n साठी -\frac{1}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण m साठी थेट सोडवू शकता.

$$m=-\left(-\frac{1}{5}\right)-1$$

-\frac{1}{5} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{1}{5}-1$$

-1 ते \frac{1}{5} जोडा.

$$m=-\frac{4}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$m+n=-1,-3m+2n=2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-1\right)-\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे m आणि n घटक बाहेर काढा.

$$m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$m+n=-1,-3m+2n=2$$

m आणि -3m समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$-3m-3n=-3\left(-1\right),-3m+2n=2$$

सरलीकृत करा.

$$-3m-3n=3,-3m+2n=2$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -3m-3n=3 मधून -3m+2n=2 वजा करा.

$$-3m+3m-3n-2n=3-2$$

-3m ते 3m जोडा. -3m आणि 3m रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-3n-2n=3-2$$

-3n ते -2n जोडा.

$$-5n=3-2$$

3 ते -2 जोडा.

$$-5n=1$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$n=-\frac{1}{5}$$

-3m+2n=2 मध्ये n साठी -\frac{1}{5} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण m साठी थेट सोडवू शकता.

$$-3m+2\left(-\frac{1}{5}\right)=2$$

-\frac{1}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-3m-\frac{2}{5}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{5} जोडा.

$$-3m=\frac{12}{5}$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$m=-\frac{4}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}$$