{l}{adiv4-12=b}{adiv5=b} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=240$$

$$b=48$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून b वजा करा.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$a-4b=48$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून b वजा करा.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$a-5b=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$a-4b=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4b जोडा.

$$a=4b+48$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी 48+4b चा विकल्प वापरा, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

4b ते -5b जोडा.

$$-b+48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$-b=-48$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$b=48$$

a=4b+48 मध्ये b साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=4\times 48+48$$

48 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=192+48$$

48 ते 192 जोडा.

$$a=240$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=240,b=48$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून b वजा करा.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$a-4b=48$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून b वजा करा.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$a-5b=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=240,b=48$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून b वजा करा.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$a-4b=48$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून b वजा करा.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$a-5b=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून a-4b=48 मधून a-5b=0 वजा करा.

$$a-a-4b+5b=48$$

a ते -a जोडा. a आणि -a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-4b+5b=48$$

-4b ते 5b जोडा.

$$b=48$$

a-5b=0 मध्ये b साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a-5\times 48=0$$

48 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$a-240=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 240 जोडा.

$$a=240$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=240,b=48$$