{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर a विलग करून a साठी a+b=4 सोडवा.

$$a+b=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$a=-b+4$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -b+4 चा विकल्प वापरा, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

वर्ग -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2} ते b^{2} जोडा.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 4\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64 ते -24 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b साठी दोन निरसने आहेत : 2+\frac{\sqrt{10}}{2} आणि 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण a=-b+4 मध्ये b साठी 2+\frac{\sqrt{10}}{2} विकल्प म्हणून वापरा.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

आता समीकरण a=-b+4 मध्ये b साठी 2-\frac{\sqrt{10}}{2} विकल्प म्हणून वापरा आणि a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$