{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x साठी सोडवा

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दोन्ही बाजूंकडून x\times \frac{8}{5} वजा करा.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} मिळविण्यासाठी -1 आणि \frac{8}{5} चा गुणाकार करा.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 मिळविण्यासाठी 10 आणि \frac{8}{5} चा गुणाकार करा.

$$160-a=x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$160-a-x=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 160 वजा करा.

$$-a-x=16-160$$

-144 मिळविण्यासाठी 16 मधून 160 वजा करा.

$$-a-x=-144$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8x}{5} जोडा.

$$a=\frac{8}{5}x$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी \frac{8x}{5} चा विकल्प वापरा, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-\frac{8x}{5} ते -x जोडा.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x मध्ये x साठी \frac{720}{13} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{720}{13} चा \frac{8}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$a=\frac{1152}{13}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दोन्ही बाजूंकडून x\times \frac{8}{5} वजा करा.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} मिळविण्यासाठी -1 आणि \frac{8}{5} चा गुणाकार करा.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 मिळविण्यासाठी 10 आणि \frac{8}{5} चा गुणाकार करा.

$$160-a=x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$160-a-x=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 160 वजा करा.

$$-a-x=16-160$$

-144 मिळविण्यासाठी 16 मधून 160 वजा करा.

$$-a-x=-144$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि x घटक बाहेर काढा.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दोन्ही बाजूंकडून x\times \frac{8}{5} वजा करा.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} मिळविण्यासाठी -1 आणि \frac{8}{5} चा गुणाकार करा.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 मिळविण्यासाठी 10 आणि \frac{8}{5} चा गुणाकार करा.

$$160-a=x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$160-a-x=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 160 वजा करा.

$$-a-x=16-160$$

-144 मिळविण्यासाठी 16 मधून 160 वजा करा.

$$-a-x=-144$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a आणि -a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

सरलीकृत करा.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -a+\frac{8}{5}x=0 मधून -a-x=-144 वजा करा.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

-a ते a जोडा. -a आणि a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

\frac{8x}{5} ते x जोडा.

$$\frac{13}{5}x=144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 मध्ये x साठी \frac{720}{13} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{720}{13} जोडा.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$a=\frac{1152}{13}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$